故宮古建筑不僅宏偉壯麗，而且包含著諸多的古代建筑智慧，其中之一就是蘊含數字“密碼”。故宮古建筑的造型、紋飾，乃至截面形狀均與公式密切相關。公式為無理數，其代數解的近似值為1.414。從幾何角度講，公式可反映圓形和其外切方形的關系。當圓外切正方形時，該值表示正方形對角線與邊長比值。而當正方形對角線旋轉45度，并成為圓的外切長方形的長邊時，該值表示長方形長邊與短邊的比值。

故宮古建筑的立面造型多與公式相關。如太和殿建筑高度為26.10米，而其屋頂部分的高度為18.54米，二者之比為1.41，約等于公式。這種立面造型的美學價值在于：公式既非兩個正方形拼合后的長寬比，也非一個孤立正方形的長寬比，因而可產生舒適的視覺效果。另太和殿屋頂部分與屋檐下部分的立面尺寸采用公式的比例，有利于突出屋頂高大厚重的美學效果。不僅如此，太和殿的建筑立面在長度方向的尺寸比例分布由3部分組成：中間是以建筑高度為直徑的圓外切正方形，兩側對稱布置以屋頂高度為直徑的圓外切長方形。

故宮古建筑的紋飾之美也與公式密切相關。以藻井紋飾為例，故宮古建筑中的藻井，位于建筑內部頂棚正中，從下往上分為3層：最下面一層為正方形，第二層由正方形內收為八角形，第三層由八角形內收為圓形。其中，正方形在內收為八角形時，通過多條45度斜線進行分割，形成若干均勻、獨立而又對稱布置的等腰直角三角形或菱形空間，形成優美的紋飾。需要說明的是，正方形邊長與八角形邊徑（內切圓直徑）之比為公式：1。不僅如此，八角形內收成圓形后，其邊徑與圓形的直徑之比亦為公式：1。

此外，聰明的古代工匠還以“方五斜七”（正方形的直邊長為5，則對角線長為7）的方式，獲得了近似公式的構件尺寸比。這種做法的優點在于，將復雜的幾何計算轉化為簡單的代數計算，且代數的計算建立在取近似值的基礎之上，以達到精簡與準確間的平衡。其結果不僅有利于工匠較為準確地制作出精美的藻井紋飾，而且降低了施工的難度。

公式還與故宮古建筑單體的截面形狀關系密切。故宮古建筑優美的整體造型離不開柱、梁、枋等構件單體。其中，柱為豎向構件，承受壓力，截面為圓形，可由原木刨削加工制成；梁、枋為水平向構件，承受彎曲力，截面為長方形，需要對原木截面進行切割才能制成。那么，如何對原木的圓形截面進行切割，使得切割后的長方形截面既美觀，又能充分利用原有截面？

在科學領域，截面抵抗矩是評價水平構件彎曲受力性能的重要指標，其值越大，代表構件的抗彎曲能力越強。她與截面長度的平方、截面寬度成正比。然而，在圓直徑不變的條件下，其內接長方形的長度越大，則寬度越小。科學計算表明：當長與寬的比例為公式：1時，長方形的截面抵抗矩最大，即意味著原木截面能夠最充分的被利用。而實際上，故宮古建筑的梁、枋構件多采用與公式接近的截面長寬比，從而達到既美觀，又能充分利用原木的效果。

由上可知，公式是故宮古建筑的美學“密碼”。這與我國古人的“天圓地方”宇宙觀密切相關。《周髀算經》載有“方屬地，圓屬天，天圓地方”，意即方的數理用于觀測地，圓的數理用于觀測天，所以就有天圓地方的說法。包括故宮古建筑在內的古代都城、宮殿建筑的規劃設計都是基于該理念開展的。天圓地方宇宙模型的美妙之處在于，當圓徑與其內、外方邊取簡單整數時，近似地有“面積=周長”，實現了“形”與“數”的統一、科學與美學的融合。因此，公式是故宮古建筑藝術、建筑科學、建筑文化，以及工匠卓越建筑智慧的綜合體現。

（作者系故宮博物院研究館員）

作者：周 乾

來源： 科技日報