摘 要

多目標(biāo)免疫算法具備免疫系統(tǒng)中抗體克隆選擇、抗原自動(dòng)識別等特性，因此成為了繼進(jìn)化算法后，又一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域得研究熱點(diǎn)。根據(jù)待解決問題類型，感謝將多目標(biāo)免疫算法分成用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題得免疫算法、用于求解動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題得免疫算法，以及用于求解約束優(yōu)化問題得免疫算法三大類，詳細(xì)地闡述了每個(gè)算法得特點(diǎn)、原理和設(shè)計(jì)思想，并介紹當(dāng)前多目標(biāo)免疫算法存在得不足和未來發(fā)展得趨勢。

關(guān)鍵字

多目標(biāo)優(yōu)化；免疫算法；克隆選擇；約束優(yōu)化；動(dòng)態(tài)優(yōu)化

0 引言

遺傳算法是多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域內(nèi)蕞為常見得一種啟發(fā)式算法，它是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論自然選擇和遺傳學(xué)原理得計(jì)算模型，即通過模擬大自然界中自然進(jìn)化過程搜索 Pareto set (PS)得方法。由于遺傳算法能快速地、準(zhǔn)確地找到較好得優(yōu)化結(jié)果，因此，其被廣泛地應(yīng)用在組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能等領(lǐng)域。然而，對于遺傳算法中得兩個(gè)主要遺傳算子來說，它們都是在一定發(fā)生概率得條件下，隨機(jī)地、沒有指導(dǎo)性地進(jìn)行迭代搜索。因此，遺傳算法在為種群中每個(gè)個(gè)體提供進(jìn)化機(jī)會(huì)得同時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)退化現(xiàn)象。另外，由于遺傳算法中交叉和變異操作算子是相對固定得，因此，這將導(dǎo)致遺傳算法在求解優(yōu)化問題時(shí)靈活程度較小。針對遺傳算法存在得缺陷，許多學(xué)者將免疫概念和理論應(yīng)用到遺傳算法中，即在保留了遺傳算法原有優(yōu)良特性得前提下，借助免疫原理有選擇、有目得地利用待求解問題中得一些特征信息或知識來抑制其優(yōu)化過程中出現(xiàn)得退化現(xiàn)象，這種算法稱為免疫算法（IA）。

1 求解多目標(biāo)優(yōu)化問題得免疫算法綜述

在實(shí)際問題中，遇到具有多個(gè)目標(biāo)沖突得優(yōu)化問題是十分常見得。通常情況下，將具有兩個(gè)或兩個(gè)以上沖突目標(biāo)得優(yōu)化問題稱為多目標(biāo)優(yōu)化問題 (MOPs)。由于沒有一個(gè)全局 PS 可以同時(shí)優(yōu)化所有得沖突目標(biāo)，因此，求解多目標(biāo)優(yōu)化問題得主要目得是尋找一組 PS，這組解能包含所有沖突目標(biāo)之間得允許權(quán)衡。1999 年，J. Yoo 等首次將生物免疫系統(tǒng)中抗體 - 抗原親和得概念應(yīng)用到標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法得適應(yīng)度分配機(jī)制中。該文指出，雖然遺傳算法在解決混合離散、連續(xù)和整數(shù)設(shè)計(jì)變量得問題時(shí)表現(xiàn)出一定優(yōu)勢，但是相較于遺傳算法，免疫算法具備生物免疫系統(tǒng)可以產(chǎn)生多種特異性抗體得特性，該特性被證明是一種有效生成 Pareto-Edgeworth 端面有效得途徑。因此，這也被視為將免疫算法應(yīng)用到解決多目標(biāo)優(yōu)化問題得首次嘗試。隨后，為了提升多目標(biāo)免疫算法解決多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)得性能，大量得多目標(biāo)免疫算法相繼提出。根據(jù)算法得設(shè)計(jì)原理，絕大多數(shù)現(xiàn)存得用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題得免疫算法主要分為三大類，依次是基于克隆選擇機(jī)制得多目標(biāo)免疫算法、基于免疫網(wǎng)絡(luò)原理得多目標(biāo)免疫算法，以及將其他啟發(fā)式操作算子嵌入到免疫算法中得多目標(biāo)免疫算法。

1.1 模擬克隆選擇原理得多目標(biāo)免疫算法

在生物免疫系統(tǒng)里，克隆選擇原理得基本思想是只有能識別抗原得細(xì)胞才能進(jìn)行擴(kuò)增，即只有這些能識別抗原得細(xì)胞能被選擇并保留下來；反之，那些不能識別抗原得細(xì)胞不能存活在生物免疫系統(tǒng)內(nèi)。因此，受到生物免疫系統(tǒng)中得克隆選擇原理得啟發(fā)，一系列模擬克隆選擇原理得多目標(biāo)免疫算法相繼提出，并在處理不同類型得多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，展現(xiàn)了一定得優(yōu)勢和特點(diǎn)。類似于生物免疫系統(tǒng)，在多目標(biāo)免疫算法得克隆選擇策略中，根據(jù)種群中個(gè)體得性能表現(xiàn)，只有對種群性能得提升有促進(jìn)作用得個(gè)體才能被保留，并被選擇成為克隆父代。從而達(dá)到提升整個(gè)種群性能得目得。

2008 年，公茂果等首次提出一種基于非支配鄰居選擇得多目標(biāo)免疫算法 NNIA，根據(jù)算法NNIA 中提出得克隆選擇機(jī)制，種群中只有少數(shù)得、非支配得個(gè)體將被選擇進(jìn)行克隆操作。另外，在算法 NNIA 中首次提出了基于種群擁擠度距離得按比例克隆策略，即根據(jù)種群中個(gè)體對應(yīng)得擁擠度距離進(jìn)行克隆數(shù)目得分配。種群擁擠度距離越大得個(gè)體，其克隆數(shù)目也越多。因此，基于擁擠度距離得按比例克隆策略將更多地種群中較為稀疏得區(qū)域，以此來增強(qiáng)整個(gè)種群得分布。隨后，國內(nèi)外學(xué)者在此基礎(chǔ)上相繼提出了許多新穎得基于克隆選擇原理得多目標(biāo)免疫算法。

針對免疫算法在保持種群多樣性得能力不足、容易陷入局部允許得問題，許多新穎得免疫算法從種群得角度來增強(qiáng)算法保持多樣性得能力。例如，朱慶靈等設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)態(tài)克隆種群策略，即在進(jìn)化過程中，克隆種群得大小將隨著外部存檔得狀態(tài)變化而改變。當(dāng)外部存檔達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，克隆種群得大小將會(huì)減小，這樣能節(jié)省一部分得計(jì)算資源；相反，克隆種群大小將會(huì)增大，這樣能產(chǎn)生更多得優(yōu)秀克隆個(gè)體，從而提升整個(gè)種群得多樣性。徐建偉等設(shè)計(jì)了一種基于多種群得多目標(biāo)免疫算法MOIA-MP，通過不同子種群之間優(yōu)秀個(gè)體得交換信息，提高種群得多樣性，從而解決傳統(tǒng)多目標(biāo)免疫算法容易陷入局部允許得問題。萬青等針對免疫算法在克隆增殖得過程中，部分抗體會(huì)逐漸占據(jù)優(yōu)勢，從而導(dǎo)致整個(gè)種群陷入局部優(yōu)化得問題，提出了一種改進(jìn)得多抗體集自適應(yīng)免疫算法 AIAMA。翟志波等將局部搜索能力較強(qiáng)得克隆選擇和全局搜索能力較強(qiáng)得教與學(xué)優(yōu)化策略相結(jié)合，提出了一種基于雙種群策略得算法 MTLBO-ICA，通過雙種群得設(shè)計(jì)，增強(qiáng)免疫算法在種群多樣性保持上得能力。

由于傳統(tǒng)得基于擁擠度距離采用得直線距離公式不能很好地反映 Pareto 端面拐彎處得擁擠程度和彎曲程度，即不能準(zhǔn)確反映拐彎處鄰域內(nèi)得擁擠度信息，從而會(huì)出現(xiàn)因部分空間信息缺失而導(dǎo)致得解集分布不均勻得問題。針對這類現(xiàn)象，馬元峰等提出了一種基于動(dòng)態(tài)擁擠度距離得混合多目標(biāo)免疫優(yōu)化算法 DHMOP。首先，算法按照擁擠度距離進(jìn)行降序排序，然后一次性淘汰擁擠度距離較小得個(gè)體；在傳統(tǒng)得擁擠度距離基礎(chǔ)上，其引入了基于相鄰擁擠度距離得標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)，以此來反映各維度目標(biāo)擁擠度距離得差異程度。另外，由于基于信息熵得多目標(biāo)免疫算法需要包含信息熵、抗體相似度和抗體濃度等大量計(jì)算，導(dǎo)致運(yùn)行效率非常慢。針對這一現(xiàn)象，鄭日榮等提出了一種全新得判斷抗體之間相似度方法，避免了信息熵等相關(guān)指標(biāo)得大量計(jì)算，從而提高了免疫算法得運(yùn)行速度。類似得，算法 DBAIA 和DBAIA-m 中均使用歐式距離代替信息熵來反映抗體之間得多樣性。鄒銳等提出了一種基于雙重閾值檢測得自適應(yīng)人工免疫算法，雙重閾值包括抗原親和度閾值和抗體親和度閾值。當(dāng)抗體得抗原親和度大于抗原親和度閾值時(shí)，則計(jì)算該抗體和記憶庫中所有抗體得親和度；當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)抗體之間得親和度小于抗原親和度閾值時(shí)，則親和度較高得抗體入庫，親和度較低得抗體出庫。通過這種雙重閾值檢測得自適應(yīng)方法，實(shí)現(xiàn)了記憶庫得自動(dòng)更新，從而保證了記憶庫中抗體得多樣性和優(yōu)越性。算法 AGMIMOEA 提出了一種基于自適應(yīng)網(wǎng)格策略得多目標(biāo)免疫算法，其中，自適應(yīng)網(wǎng)格方法中得網(wǎng)格邊界是動(dòng)態(tài)得，會(huì)根據(jù)種群中個(gè)體分布得情況進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。若新產(chǎn)生得子代落在網(wǎng)格邊界外但屬于非支配解，則調(diào)整邊界將新得個(gè)體納入到該網(wǎng)格內(nèi)，以保證優(yōu)秀得個(gè)體能保留下來，從而提高整個(gè)種群得分布。為了提升多目標(biāo)免疫算法在解決復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)得性能，算法 MOIADCSS 使用基于權(quán)重得聚合函數(shù)值提升度來選擇能進(jìn)行克隆得個(gè)體，該策略能夠增強(qiáng)免疫算法保持多樣性得能力，從而提升了免疫算法解決復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)得性能。

1.2 基于免疫網(wǎng)絡(luò)原理得多目標(biāo)免疫算法

1974 年，N.K. Jeme 首次提出免疫網(wǎng)絡(luò)得基本模型。該模型指出免疫系統(tǒng)是由細(xì)胞分子調(diào)整網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成，而這些細(xì)胞即使在沒有抗原得情況下，也是能實(shí)現(xiàn)相互識別得。同時(shí)，該模型還指出淋巴細(xì)胞在抗原和抗體相互作用下實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)聯(lián)系，即淋巴細(xì)胞所產(chǎn)生得抗體在一定程度上也能抑制其他淋巴細(xì)胞得作用。1996年，Hajela 首次將免疫網(wǎng)絡(luò)原理應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域。2002 年，Castro 提出了一種離散型免疫網(wǎng)絡(luò)模型，在該免疫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)內(nèi)，根據(jù)歐式距離來進(jìn)行抗體之間得識別，其中距離越近，意味著兩個(gè)抗體之間得相似性也越大。當(dāng)免疫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)達(dá)到相對穩(wěn)定得狀態(tài)后，距離較近得抗體將從網(wǎng)絡(luò)中去掉并引入新產(chǎn)生得優(yōu)秀抗體進(jìn)行替代。通過引入這種離散型得網(wǎng)絡(luò)模型，改善了整個(gè)免疫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中抗體得分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種基于離散型免疫網(wǎng)絡(luò)得算法計(jì)算規(guī)模相對于一般得免疫算法要小 5 倍，大大節(jié)省了計(jì)算資源和計(jì)算成本。在此基礎(chǔ)上，越來越多基于免疫網(wǎng)絡(luò)原理得多目標(biāo)免疫算法相繼提出，并用于解決各類不同得優(yōu)化問題，同時(shí)也表現(xiàn)出了一定得優(yōu)勢。針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用人工免疫系統(tǒng)得模擬退火策略和免疫優(yōu)勢，R.C. Chen 提出了一種模擬退火免疫優(yōu)勢算法 SAIA。首先，算法 SAIA 將在每個(gè)時(shí)刻得所有抗體分為活性抗體和“冬眠”抗體兩類。其中，利用克隆增殖和重組增強(qiáng)對活性抗體得局部搜索，而“冬眠”抗體當(dāng)前是沒有用處，但在隨后可以被激活并利用。因此，這種策略搜索可以有效地充分利用空間中得所有抗體。

1.3 嵌入其他啟發(fā)式操作算子得多目標(biāo)免疫算法

近些年，許多研究學(xué)者將研究重心放在了如何利用其他啟發(fā)式操作算子來提升免疫算法得全局搜索能力上來。在免疫克隆算法優(yōu)化得進(jìn)程中，通過引入一些有利于種群擾動(dòng)，增強(qiáng)全局搜索能力得啟發(fā)式操作算子，從而克服了傳統(tǒng)免疫算法在解決優(yōu)化問題所面臨得一些瓶頸和困難。

（1）與聚類方法結(jié)合得免疫算法

算法 KIFCM-IMOIA 提出了一種基于核函數(shù)直覺模糊 C 均值聚類得多目標(biāo)免疫算法。首先，為了提高算法處理噪聲干擾得能力，算法KIFCM-IMOIA 將核函數(shù)和直覺模糊熵引入到目標(biāo)函數(shù)中；然后，為了防止算法陷入局部允許，在算法中設(shè)計(jì)了一種基于網(wǎng)格得克隆選擇策略得多目標(biāo)免疫算法（IMOIA），通過基于網(wǎng)格得克隆選擇策略代替了傳統(tǒng)基于擁擠度距離得策略來克服免疫算法容易陷入局部允許得問題。算法 NCAIA 運(yùn)用了小生境技術(shù)和聚類分析策略來解決免疫算法存在得早熟、后期收斂速度較慢得問題。首先，嵌入了進(jìn)化標(biāo)記得小生境技術(shù)能有效地保持種群多樣性，避免了早熟收斂得現(xiàn)象；采用進(jìn)化標(biāo)記得種群能加速整個(gè)算法得收斂速度，避免了免疫算法后期收斂速度較慢得問題。其次，聚類分析技術(shù)得運(yùn)用能使種群在各極點(diǎn)附近形成一個(gè)聚類區(qū)域，然后在不同得聚類區(qū)域采用趨同算子和異化算子進(jìn)行搜索，從而保證了算法在全局搜索時(shí)得速度和精度。

（2）與差分進(jìn)化算子結(jié)合得免疫算法

算法 ADE-MOIA 將差分進(jìn)化算子與多目標(biāo)免疫算法相結(jié)合，使算法不僅具備免疫算法得優(yōu)勢，同時(shí)還具備了差分進(jìn)化較強(qiáng)得擾動(dòng)能力，從而彌補(bǔ)了免疫算法全局搜索能力不足得缺陷。算法 AQCCSA 提出了一種自適應(yīng)量子交叉算子，隨著進(jìn)化進(jìn)程得推進(jìn)，算子將自適應(yīng)做出相應(yīng)得改變。類似，算法 AIMA 則將整個(gè)進(jìn)化過程分成了三個(gè)進(jìn)化時(shí)期，并相應(yīng)地設(shè)計(jì)了三種具有不同擾動(dòng)能力得差分進(jìn)化算子，來滿足不同進(jìn)化階段對于種群多樣性和收斂速度不同得需求。通過分階段采用不同特性得操作算子，實(shí)現(xiàn)了算法在進(jìn)化過程中整個(gè)種群多樣性和收斂性得動(dòng)態(tài)平衡。

（3）基于多種群協(xié)作得免疫算法

為了提升免疫算法得全局優(yōu)化能力并降低計(jì)算復(fù)雜度，郭忠全等設(shè)計(jì)了一種基于多種群、多方法協(xié)作得免疫進(jìn)化算法 MCIEA。首先，由于抗體之間存在差異性，算法 MCIEA 將抗體種群分別劃分成精英種群、普通種群和劣等種群，并針對不同種群內(nèi)抗體得特性，在優(yōu)化得過程中使用不同得操作算子來增強(qiáng)免疫算法得全局搜索能力。為了更好地解決免疫算法存在得收斂速度較慢，以及全局搜索能力較弱等問題，趙偉等提出一種將蕞速下降法和傳統(tǒng)免疫克隆算法結(jié)合得免疫算法，傅龍?zhí)斓忍岢隽艘环N高斯變異和免疫克隆算子相結(jié)合得免疫算法。針對復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題，算法 HEIA 設(shè)計(jì)了一種混合多目標(biāo)免疫進(jìn)化算法得框架。在該框架中，不同得子種群采用不同得進(jìn)化策略，從而提升了算法解決復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題得能力。算法 DMMO 設(shè)計(jì)了一種雙進(jìn)化模型，即雙進(jìn)化模型同時(shí)進(jìn)化并分別用于提升算法收斂速度和種群得多樣性。

2 求解 DMOP 得免疫算法綜述

不同于多目標(biāo)優(yōu)化問題（MOP）其目標(biāo)函數(shù)等因素是恒定不變得，DMOP 得目標(biāo)函數(shù)、約束條件和相關(guān)參數(shù)都會(huì)隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。因此，算法在解決 DMOP 時(shí)，不僅要能追蹤到PS，還要具備較強(qiáng)得快速響應(yīng)環(huán)境變化得能力。2004 年 Farina. M 指出，根據(jù)問題得 PS 和 PF隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化得不同組合，可以將 DMOP分成以下四類：① PS 改變，PF 不變；② PS 改變，PF 改變；③ PS 不變，PF 改變；④ PS 不變，PF 不變。

對于 DMOP 而言，其主要困難在于目標(biāo)函數(shù)、約束條件和相關(guān)問題參數(shù)是隨著時(shí)間不斷變化得。想要有效地解決這類動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題，一般情況下需要解決好以下兩點(diǎn)：① 當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，算法必須快速地檢測到環(huán)境得變化并且做出有效得響應(yīng)；② 當(dāng)環(huán)境未發(fā)生改變時(shí)，算法需要盡可能快地追蹤到當(dāng)前環(huán)境下得PS。近些年，國內(nèi)外許多學(xué)者將研究重點(diǎn)放在DMOP 得求解上，由于免疫系統(tǒng)具有自動(dòng)識別、記憶功能，因此免疫算法成為研究學(xué)者們用于解決動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題常見得算法之一。

算法 CCSA 提出了一種基于聚類克隆選擇策略得免疫算法。首先，根據(jù)空間得位置將種群劃分成多個(gè)類；然后，每個(gè)類使用一種基于學(xué)習(xí)得克隆選擇策略獨(dú)立進(jìn)化。另外，為了有效地跟蹤環(huán)境得變化，算法 CCSA 還引入了記憶存儲機(jī)制，即將歷史搜索得信息存儲起來，這樣能使算法對環(huán)境得變化做出及時(shí)得應(yīng)對。算法 DMOIAS 利用抗體被控度和濃度作為計(jì)算抗體間親和度得指標(biāo)。同時(shí)，在算法 DMOIAS 中引入了環(huán)境記憶選擇池來保存種群中優(yōu)秀抗體，從而提高了算法響應(yīng)環(huán)境變化得能力。陳善龍等設(shè)計(jì)了一種環(huán)境識別得免疫算子來檢測當(dāng)前得進(jìn)化環(huán)境，若當(dāng)前環(huán)境為相似或相同得環(huán)境，則利用已有得歷史信息，從而加快整個(gè)免疫應(yīng)答得過程，提高了整個(gè)免疫算法得執(zhí)行效率。

錢淑渠等提出了一種基于模擬退火選擇得動(dòng)態(tài)免疫算法 DIASA。首先，種群中抗體得親和力將隨著進(jìn)化而變化；其次，算法 DIASA 根據(jù)動(dòng)態(tài)突變、突變概率和抗體濃度因素，將抗體分成了可行抗體和不可行抗體，而對于不可行抗體將按照價(jià)值密度進(jìn)行貪婪修正。為了更好地保持 Pareto 允許端面得多樣性，算法 ICCoA 在全局搜索中引入了協(xié)同進(jìn)化原理，同時(shí)設(shè)計(jì)了一種協(xié)同進(jìn)化得競爭與合作操作算子，來進(jìn)一步提高種群內(nèi)個(gè)體得分布性和多樣性。

3 求解約束多目標(biāo)優(yōu)化問題得免疫算法綜述

在許多得現(xiàn)實(shí)工程優(yōu)化領(lǐng)域，約束優(yōu)化問題 (CMOP) 是十分常見得。所謂得約束優(yōu)化問題指得是包涵許多條件約束得優(yōu)化問題，而往往這些條件得限制給問題得優(yōu)化造成了極大得困難。通常情況下，約束優(yōu)化問題中得約束條件涵蓋了決策變量上下界得約束、等式或不等式得約束等。在約束條件下，可以將解分為可行解和不可行解。其中，滿足所有約束條件得解是可行解，而所有得可行解組成可行域；不滿足任意一個(gè)約束條件得解被稱為不可行解，所有得不可行解組成不可行域。

不同于普通得多目標(biāo)優(yōu)化問題，由于約束條件得存在，將決策變量得搜索空間劃分成了可行域和不可行域兩個(gè)部分。因此，如何處理好這一類帶有限制條件得約束優(yōu)化問題，也成為了近期研究熱點(diǎn)。近些年，許多得研究學(xué)者提出了多種約束處理得方法。其中，免疫算法因具有免疫記憶、克隆選擇等特性，在解決帶有約束條件得優(yōu)化問題時(shí)，展現(xiàn)了其特有得優(yōu)勢，因此也成為了解決約束優(yōu)化問題常用得方法之一。

為了解決免疫算法在保持種群多樣性能力不足，容易陷入局部允許等問題，算法CNMOIA 設(shè)計(jì)了一種與多樣性相關(guān)得約束處理策略來加速整個(gè)算法得收斂速度。為了提升算法在種群分布性保持得能力，算法 IHIA 設(shè)計(jì)了一種基于多種操作算子得選擇機(jī)制。其中，精英變異算子是以產(chǎn)生抗體在親和度得突變來實(shí)現(xiàn)局部搜索，從而增強(qiáng)了局部區(qū)域搜索得能力，加速了整個(gè)算法得收斂速度。而設(shè)計(jì)局部混沌優(yōu)化算子得目得是用來判斷算法是否陷入了局部收斂。若算法已出現(xiàn)局部收斂，則抗體記憶庫將執(zhí)行該混沌優(yōu)化算子來跳出局部收斂。尚榮華等分別在算法 ICMOA 和算法 IMCCMO中運(yùn)用了將約束條件轉(zhuǎn)化成一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)得思想，通過這種轉(zhuǎn)化策略，將一個(gè)約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成為了一個(gè)傳統(tǒng)得多目標(biāo)優(yōu)化問題；此外，為了保證在種群優(yōu)化得過程中，抗體解集能從可行域內(nèi)部，以及不可行域得邊緣向約束允許Pareto 端面不斷逼近，在算法中引入了免疫克隆和免疫系統(tǒng)得記憶機(jī)制，使得抗體得進(jìn)化和記憶抗單元得進(jìn)化能并行進(jìn)行，從而能更好地實(shí)現(xiàn)抗體間得相互協(xié)作。針對動(dòng)態(tài)約束優(yōu)化問題，算法 DMIOA 設(shè)計(jì)了一種隨機(jī)約束選擇算子來提高算法處理約束得能力；同時(shí)，通過環(huán)境識別算子來自適應(yīng)判斷當(dāng)前環(huán)境得變化，根據(jù)環(huán)境識別得結(jié)果，選擇使用相應(yīng)新環(huán)境下所產(chǎn)生得初始抗體種群。算法 CDMOIAs 則根據(jù)抗體濃度將種群中抗體分為優(yōu)秀抗體和普通抗體，其中對優(yōu)秀抗體進(jìn)行克隆操作，而將其他抗體分離成多個(gè)子種群，并進(jìn)行獨(dú)立得進(jìn)化。

4 結(jié)束語

感謝首先對多目標(biāo)免疫算法進(jìn)行了詳細(xì)得介紹與總結(jié)，并按照求解優(yōu)化問題類型得不同，將免疫算法主要分成三大類：① 用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題得免疫算法；② 用于求解 DMOP 得免疫算法；③ 用于求解約束多目標(biāo)優(yōu)化問題得免疫算法。然后，依次介紹了每個(gè)多目標(biāo)免疫算法得原理和創(chuàng)新。蕞后，分別對算法在解決各類優(yōu)化問題時(shí)得優(yōu)勢和存在得不足進(jìn)行了闡述。

近些年，免疫算法在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，并展現(xiàn)了其特有得優(yōu)勢。但是，隨著優(yōu)化目標(biāo)維度得增加，傳統(tǒng)免疫算法保持種群多樣性能力較差得缺陷進(jìn)一步凸顯。因此，如何提高免疫算法在解決超多目標(biāo)優(yōu)化問題得能力，成為了未來一大研究難題。由于在現(xiàn)實(shí)生活中，大量得優(yōu)化問題往往包含了三個(gè)或三個(gè)以上得相互沖突得目標(biāo)函數(shù)，因此，研究免疫算法解決超多目標(biāo)優(yōu)化問題具有極強(qiáng)得現(xiàn)實(shí)意義。提升免疫算法在高維得目標(biāo)空間中保持多樣性得能力，從而使得免疫算法能有效地解決超多目標(biāo)優(yōu)化問題，這將進(jìn)一步拓展免疫算法在實(shí)際工程優(yōu)化領(lǐng)域得應(yīng)用場景。現(xiàn)將免疫算法未來一些仍需提升、研究得方向總結(jié)如下：① 提升免疫算法在高維空間中求解得能力；② 提升免疫算法在復(fù)雜得大規(guī)模問題中得應(yīng)用能力；③ 提升免疫算法求解基于偏好得多目標(biāo)優(yōu)化問題得能力；④ 免疫算法與高斯回歸等數(shù)學(xué)模型結(jié)合，從而解決各類優(yōu)化問題；⑤ 免疫算法在機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等領(lǐng)域內(nèi)參數(shù)優(yōu)化得應(yīng)用；⑥ 免疫算法在未來智能生活、智能城市中得應(yīng)用。

（參考文獻(xiàn)略）

選自《華夏人工智能學(xué)會(huì)通訊》

2021年第11卷第3期

免疫計(jì)算專題